برای حل این سوالات نیاز به تحلیل هر قسمت داریم:
### سوال اول (ب):
1. **زاویه \( \angle A \):**
- در مثلث \( \triangle AOB \) که قائمالزاویه \( \angle AOB \) است، میدانیم که مجموع زوایای مثلث ۱۸۰ درجه است. چون \( \angle AOB = 90^\circ \)، پس داریم:
\[
\angle A + \angle OAB = 90^\circ
\]
- بنابراین، \( \angle A = 90^\circ - \angle OAB \).
2. **طول \( \overline{AB} \):**
- اگر اطلاعات بیشتری مانند شعاع دایره یا یک نسبت داده میشد، میتوانستیم به طور دقیق طول \( \overline{AB} \) را پیدا کنیم. اما بر اساس اطلاعات شکل، نمیتوان به طول عددی دقیق رسید.
3. **طول \( \overline{BC} \):**
- بهطور مشابه برای \( \overline{BC} \) نیز نیاز به اطلاعات بیشتری داریم.
### سوال دوم (ت):
1. **زاویه \( \angle M:**
- زاویه \( \angle M \) یک زاویه محاطی است که در مقابل یک کمان پایانی دایره قرار دارد. به همین دلیل نصف زاویه مرکزی مقابله با خود خواهد بود. اگر \( \angle NOP = 60^\circ \) داده شده باشد، \( \angle M = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ \).
2. **زاویه \( \angle P:**
- زاویه \( \angle P \) نیز همانند زاویه \( \angle M \) نصف زاویه مرکزی است و برابر است با \( 30^\circ \).
3. **زاویه \( \angle NOP:**
- همانطور که داده شده \( 60^\circ \) است.
4. **طول \( \overline{MN} \):**
- برای این سوال هم نیاز به اطلاعات بیشتری مثل مقیاس یا روابط هندسی اضافی است.
این تحلیل با فرض اطلاعات داده شده در تصویر انجام شده است. در صورت داشتن اطلاعات بیشتر، میتوان نتایج دقیقتری به دست آورد.
