برای حل سوال مربوط به محاسبه مساحت قسمت‌های رنگی در اشکال مختلف، به توضیحات زیر توجه کنید:
**الف)**
در این شکل، دو نیم‌دایره که با هم سوار شده‌اند، به شکل یک مربع کامل تبدیل شده‌اند.
- مساحت مربع اصلی: \(10 \times 10 = 100\)
- مساحت یک نیم‌دایره: \( \frac{1}{2} \pi \times 5^2 = \frac{25\pi}{2} \) و دو نیم‌دایره روی هم رفته یک دایره کامل می‌شود:
- مساحت دایره داخلی: \( \pi \times 5^2 = 25\pi \)
قسمت رنگی برابر خواهد بود با اختلاف مساحت مربع با مساحت دایره:
\(100 - 25\pi\)
**ب)**
این شکل شامل دو دایره به شعاع‌های ۲ و ۳ است که درون دایره‌ای بزرگ‌تر قرار دارد.
- مساحت دایره بزرگ: \( \pi \times 5^2 = 25\pi \)
- مساحت دایره کوچک با شعاع ۳: \( \pi \times 3^2 = 9\pi \)
- مساحت دایره کوچک با شعاع ۲: \( \pi \times 2^2 = 4\pi \)
- مجموع مساحت‌های دو دایره کوچک: \(9\pi + 4\pi = 13\pi\)
قسمت رنگی برابر خواهد بود با اختلاف مساحت دایره بزرگ و مجموع مساحت‌های دو دایره کوچک:
\(25\pi - 13\pi = 12\pi\)
**ج)**
یک دایره داخل دایره‌ای دیگر با شعاع‌های مختلف.
- مساحت دایره بزرگ با شعاع ۷: \( \pi \times 7^2 = 49\pi \)
- مساحت دایره کوچک با شعاع ۵: \( \pi \times 5^2 = 25\pi \)
قسمت رنگی برابر است با اختلاف این دو مساحت:
\(49\pi - 25\pi = 24\pi\)
بنابراین مساحت قسمت‌های رنگی در هر شکل به ترتیب برابر است با:
الف) \(100 - 25\pi\) ، ب) \(12\pi\)، و ج) \(24\pi\).
