برای حل این مسئله، می‌توانیم از یک سیستم معادلات استفاده کنیم. بگذارید تعداد مرغ‌ها را با \( m \) و تعداد گاوها را با \( g \) نمایش دهیم.
طبق اطلاعات سؤال:
1. تعداد کل مرغ‌ها و گاوها برابر 16 است.
\[
m + g = 16
\]
2. تعداد پاهای مرغ‌ها و گاوها برابر 42 است. هر مرغ 2 پا و هر گاو 4 پا دارد. بنابراین می‌توانیم بنویسیم:
\[
2m + 4g = 42
\]
حالا ما دو معادله داریم:
1. \( m + g = 16 \) (معادله ۱)
2. \( 2m + 4g = 42 \) (معادله ۲)
برای ساده‌سازی معادله ۲، می‌توانیم هر دو طرف معادله را بر 2 تقسیم کنیم:
\[
m + 2g = 21 \quad \text{(معادله ۳)}
\]
حالا ما دو معادله داریم:
1. \( m + g = 16 \)
2. \( m + 2g = 21 \)
حالا می‌توانیم معادله ۱ را از معادله ۳ کم کنیم:
\[
(m + 2g) - (m + g) = 21 - 16
\]
\[
g = 5
\]
حال که تعداد گاوها را مشخص کرده‌ایم، می‌توانیم مقدار \( g \) را در معادله ۱ جایگزین کنیم تا تعداد مرغ‌ها را به دست آوریم:
\[
m + 5 = 16
\]
\[
m = 16 - 5
\]
\[
m = 11
\]
بنابراین، نتیجه‌گیری می‌کنیم که:
- تعداد مرغ‌ها \( m = 11 \)
- تعداد گاوها \( g = 5 \)
به این ترتیب، تعداد مرغ‌ها 11 و تعداد گاوها 5 است.
