برای گویا کردن کسر \(\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}\)، باید مخرج را با استفاده از همنهشت ضربی گویا کنیم. همنهشت مخرج \(\sqrt{7} - \sqrt{3}\)، \(\sqrt{7} + \sqrt{3}\) است.
بنابراین، کسر را در \(\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}\) ضرب میکنیم:
\[
\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = \frac{4(\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2}
\]
مخرج را محاسبه میکنیم:
\[
(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4
\]
بنابراین کسر جدید به شکل زیر میشود:
\[
\frac{4(\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4} = \sqrt{7} + \sqrt{3}
\]
پس گویا شده کسر برابر است با \(\sqrt{7} + \sqrt{3}\).
