۶) بردار $\vec{AB} = \begin{bmatrix} +4 \\ +2 \end{bmatrix}$ ابتدا از نقطه $A = \begin{bmatrix} -3 \\ 0 \end{bmatrix}$ انتقال دهید و مختصات نقاط جدید را بنویسید.

۷) نقطه $A = \begin{bmatrix} +4 \\ -3 \end{bmatrix}$ را روی دستگاه مشخص کنید. سپس این نقطه را با بردار $\vec{AB} = \begin{bmatrix} -5 \\ +4 \end{bmatrix}$ به نقطه $B$ انتقال دهید و مختصات نقطه $B$ را بنویسید. [شکل: دستگاه مختصات با دو محور عمود بر هم]

۸) در شکل مقابل قرینه بردار $\vec{AB}$ را نسبت به محور طول‌ها و عرض‌ها رسم کنید. [شکل: دستگاه مختصات، یک بردار $\vec{AB}$ که از نقطه $B$ به نقطه $A$ رسم شده است]

۹) الف) هر یک از نقاط داده شده در کدام ناحیه مختصاتی قرار دارد؟ $\begin{bmatrix} 5 \\ -6 \end{bmatrix}$ ، $\begin{bmatrix} -2 \\ 3 \end{bmatrix}$ ، $\begin{bmatrix} 1 \\ 5 \end{bmatrix}$ ، $\begin{bmatrix} -4 \\ -5 \end{bmatrix}$ ب) در جای خالی عدد مناسب بنویسید. $\begin{bmatrix} \dots \\ -8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 6 \\ \dots \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} \dots \\ \dots \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -2 \\ 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 \\ 7 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} \dots \\ -7 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 \\ \dots \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 4 \end{bmatrix}$ $- \begin{bmatrix} 8 \\ -3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} \dots \\ \dots \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$

۱۰) مقدار $a, b$ را طوری تعیین کنید که دو بردار زیر با هم مساوی باشند. $\vec{AB} = \begin{bmatrix} 3a - 5 \\ 9 \end{bmatrix} , \vec{CD} = \begin{bmatrix} 7 \\ 2b + 3 \end{bmatrix}$

۱۱) اگر نقطه $A = \begin{bmatrix} b + 1 \\ 5b - 10 \end{bmatrix}$ روی محور طول‌ها و نقطه $B = \begin{bmatrix} 2 - a \\ 2a - 1 \end{bmatrix}$ روی نیمساز ربع اول و سوم باشد. الف) مختصات $A, B$ را بدست آورید. ب) مختصات بردار $\vec{BA}$ را بدست آورید.

۱۲) نقاط $A = \begin{bmatrix} -1 \\ -1 \end{bmatrix} , B = \begin{bmatrix} -6 \\ -5 \end{bmatrix}$ را روی دستگاه مختصات مشخص کنید. بردار $\vec{AB}$ را رسم کنید. سپس قرینه این بردار را نسبت به مبدأ مختصات رسم کنید و مختصات هر یک را بنویسید.