برای حل سوالات داده شده به این صورت عمل میکنیم:
(الف) عبارت \(2x^3y^7z - 6x^5\):
درجه هر جمله از عبارت به صورت مجموع توانهای متغیرها محاسبه میشود.
- جمله اول \(2x^3y^7z\) درجهاش \(3+7+1=11\) است.
- جمله دوم \(-6x^5\) درجهاش \(5\) است.
پس درجه کل عبارت، بیشترین درجه بین جملات است که برابر 11 است.
(ب) عبارت \(a^3b^5c^4 - 9a^5\):
درجه هر جمله از عبارت به صورت مجموع توانهای متغیرها محاسبه میشود.
- جمله اول \(a^3b^5c^4\) درجهاش \(3+5+4=12\) است.
- جمله دوم \(-9a^5\) درجهاش \(5\) است.
پس درجه کل عبارت، بیشترین درجه بین جملات است که برابر 12 است.
(ج) عبارت \(\frac{6xy}{3z}\) یک جملهای است؟
ابتدا سادهسازی میکنیم:
\[
\frac{6xy}{3z} = 2\frac{xy}{z} = 2x^{1}y^{1}z^{-1}
\]
همانطور که میبینیم این عبارت فقط یک جمله است (چون هیچ جمع و تفریقی در عبارت وجود ندارد).
در نتیجه جواب سوال ج این است که این یک تک جملهای است.
