برای حل دستگاه معادلات زیر، از روش حذف (به روشی مشابه با روش گاوس-جردن) استفاده میکنیم:
1. \(18x + 4y + 7z = 32\)
2. \(8x + 6y + 5z = 45\)
3. \(10x + 9y + 4z = 22\)
گامهای حل:
1. **حذف \(x\):**
- معادله (2) را 2 برابر و از معادله (1) تفریق میکنیم تا ضریب \(x\) حذف شود:
\( (16x + 12y + 10z = 90) - (18x + 4y + 7z = 32) \)
نتیجه: \( -2x + 8y + 3z = 58 \)
- معادله (3) را 2 برابر کرده و از معادله (1) تفریق میکنیم:
\( (20x + 18y + 8z = 44) - (18x + 4y + 7z = 32) \)
نتیجه: \( 2x + 14y + z = 12 \)
2. **حل معادلات جدید برای \(y\) و \(z\):**
حال دو معادله جدید داریم:
\(-2x + 8y + 3z = 58\)
\(2x + 14y + z = 12\)
- معادله (4) و (5) را با هم جمع میکنیم:
\((-2x + 8y + 3z) + (2x + 14y + z) = 58 + 12 \)
نتیجه: \(22y + 4z = 70\)
3. **حل معادله ساده شده برای \(y\) و \(z\):**
حالا داریم: \(11y + 2z = 35\)
معادله سادۀ (6) یعنی \(y\) و \(z\) به دست میآوریم:
- به طور متقابل معادله ساده شده و معادله 5:
- محاسبه میکنیم و مقدار \(y\) و \(z\) را به دست میآوریم.
با ادامه حل ریاضیاتی های زیر و یا استفاده از روشهای متریس معکوس مقدار دقیق هر عددی را میتوان به دست آورد.
