برای حل این مسئله فیزیک از شارش جریان، ابتدا معادله‌ی جریان لحظه‌ای \( q = 5t^2 + 1 \) را داریم و می‌خواهیم جریان متوسط در بازه زمانی \( t_1 = 1 \) تا \( t_2 = 3 \) را بیابیم.
جریان لحظه‌ای \( q(t) \) است و جریان متوسط به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
I_{\text{متوسط}} = \frac{q(t_2) - q(t_1)}{t_2 - t_1}
\]
ابتدا مقادیر \( q(t_1) \) و \( q(t_2) \) را پیدا می‌کنیم:
\[
q(1) = 5(1)^2 + 1 = 6
\]
\[
q(3) = 5(3)^2 + 1 = 46
\]
حال جریان متوسط را محاسبه می‌کنیم:
\[
I_{\text{متوسط}} = \frac{46 - 6}{3 - 1} = \frac{40}{2} = 20 \, \text{واحد جریان}
\]
بنابراین، جریان متوسط در این بازه زمانی برابر با ۲۰ واحد جریان است.
