برای حل این سوال، ابتدا باید بدانیم که محور تقارن یک سهمی به معادله \( y = ax^2 + bx + c \) به صورت \( x = -\frac{b}{2a} \) محاسبه میشود. در اینجا، سوال خواسته است تا شرایطی را بررسی کنیم که کدام پاسخ صحیح نیست یا میتواند حذف شود.
در گزینههای موجود، یک معادله \( y = -ax^2 + 2bx + c \) با ضرایب مختلف دیده میشود. معادلهای که با آن کار میکنیم ظاهراً معادله \( y = -ax^2 + bx + 4 \) است که به محور تقارن \( x = -\frac{b}{2a} \) وابسته است.
بر اساس نمودار، محور تقارن در نقطه \( x=1 \) قرار دارد. از اینجا میتوانیم با استفاده از رابطه محور تقارن، یعنی:
\[
x = -\frac{b}{2a} = 1
\]
داریم:
\[
b = -2a
\]
با توجه به معادلات داده شده برای انتخاب گزینه درست، در مقابل معادله باید مقدار \( b \) را به دست آوریم و گزینهای که با این شرط مطابقت ندارد حذف میشود.
بنابراین، با جایگذاری مقادیر در معادله \( y = -ax^2 + 2bx + c \)، باید بررسی کنیم که تنها شرطی را که بررسی نمیکند، تشخیص دهیم. اگر \( b = -2a \) باشد، گزینههایی که با این مطابقت ندارند حذف میشوند که در اینجا گزینه 1 است زیرا معادله خاصی برای \( b \) به این صورت ندارد.
بنابراین در واقع گزینهای که با ترکیب محور تقارن داده شده و معادلهای که با نمودار تطابق ندارد، باید حذف شود.
