برای حل این سوالات به شرح زیر عمل می‌کنیم: ### سوال ۹ (الف) برای تابع \( y = \frac{x^2 - x + 7}{x^2 - 2x - 3} \) دامنه را مشخص کنید. ابتدا مخرج را صفر قرار می‌دهیم تا مقادیر مجاز \( x \) را پیدا کنیم. معادله مخرج: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] این معادله یک معادله درجه دو است و می‌توانیم با روش فاکتورگیری آن را حل کنیم: \[ (x - 3)(x + 1) = 0 \] بنابراین ریشه‌ها \( x = 3 \) و \( x = -1 \) هستند. این دو مقدار نمی‌توانند در دامنه تابع باشند، زیرا مخرج را صفر می‌کنند. پس دامنه تابع به صورت زیر است: \[ x \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 3\} \] ### سوال ۹ (ب) برای تابع \( y = \sqrt{x^2 + 2x} \) دامنه را مشخص کنید. تابع زیر رادیکال باید بزرگتر یا مساوی صفر باشد: \[ x^2 + 2x \geq 0 \] معنادار بودن ریشه را بررسی می‌کنیم: \[ x(x + 2) \