برای حل این مسئله، ابتدا نحوه تأثیر تغییرات ابعاد بر حجم مکعب مستطیل را بررسی میکنیم.
فرض کنید طول اولیه مکعب مستطیل \( L \)، عرض آن \( W \) و ارتفاع آن \( H \) باشد. حجم اولیه مکعب مستطیل برابر است با:
\[ V_{\text{initial}} = L \times W \times H \]
با توجه به مسئله:
- طول را نصف میکنیم: \( \frac{L}{2} \)
- عرض را ۳ برابر میکنیم: \( 3W \)
- ارتفاع را ۲ برابر میکنیم: \( 2H \)
حجم جدید مکعب مستطیل برابر است با:
\[ V_{\text{new}} = \left(\frac{L}{2}\right) \times (3W) \times (2H) \]
\[ V_{\text{new}} = \frac{L}{2} \times 3W \times 2H \]
\[ V_{\text{new}} = \left(\frac{3 \times 2}{2}\right) \times L \times W \times H \]
\[ V_{\text{new}} = 3 \times L \times W \times H \]
بنابراین، حجم مکعب مستطیل جدید ۳ برابر حجم مکعب مستطیل اولیه است.
