برای محاسبه حجم این شکل، ابتدا باید به ساختار آن توجه کنیم. شکل از دو قسمت تشکیل شده است: یک منشور مستطیلی و یک نیم‌استوانه که بر روی آن قرار گرفته است.
1. **حجم منشور مستطیلی:**
- ابعاد منشور مستطیلی به ترتیب \(4 \times 5 \times 12\) است.
- حجم منشور برابر است با:
\[
V_{\text{منشور}} = 4 \times 5 \times 12 = 240
\]
2. **حجم نیم‌استوانه:**
- شعاع قاعده نیم‌استوانه \( \frac{4}{2} = 2 \) (چون قطر ۴ است).
- ارتفاع نیم‌استوانه برابر با ۱۲ است.
- حجم یک استوانه کامل برابر است با \( \pi \times r^2 \times h \).
- بنابراین حجم نیم‌استوانه برابر است با:
\[
V_{\text{نیم‌استوانه}} = \frac{1}{2} \times \pi \times 2^2 \times 12 = 24\pi
\]
3. **حجم کل شکل:**
- مجموع حجم منشور و نیم‌استوانه برابر است با:
\[
V_{\text{کل}} = 240 + 24\pi
\]
بنابراین، حجم کل شکل برابر است با \(240 + 24\pi \) واحد مکعب.
