برای سوال اول: \(5x^3 - 7xy\)
این عبارت را میتوانیم به صورت حاصل ضرب دو عبارت بنویسیم.
ابتدا بررسی میکنیم که آیا \(x\) میتواند به عنوان یک فاکتور مشترک در نظر گرفته شود. میبینیم که \(x\) در هر دو جمله ظاهر شده است. بنابراین، \(x\) را از هر دو جمله خارج میکنیم:
\(x(5x^2 - 7y)\)
بنابراین، فرم فاکتورگیری این عبارت به صورت \(x(5x^2 - 7y)\) است.
---
برای سوال دوم: \(z^{0}x^3 + z^{0}y^3\)
ابتدا توجه کنید که \(z^{0}\) همیشه برابر با 1 است (هر عددی به توان صفر برابر با 1 است). پس عبارت به شکل زیر ساده میشود:
\(1 \cdot x^3 + 1 \cdot y^3 = x^3 + y^3\)
این عبارت به صورت یک اتحاد قابل فاکتوری کردن است:
اتحاد مکعب مجموع:
\(x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)\)
بنابراین جواب شد \( (x+y)(x^2 - xy + y^2) \).
---
برای سوال سوم: \(\frac{2}{3}x - 3 = \frac{1}{6}x - \frac{1}{4}\)
برای حل این معادله، ابتدا کسرها را به یک مخرج مشترک تبدیل میکنیم. مخرج مشترک 12 است:
\(\frac{8}{12}x - 3 = \frac{2}{12}x - \frac{3}{12}\)
اکنون با ضرب همه طرفها در 12، کسرها را حذف میکنیم:
\(8x - 36 = 2x - 3\)
اکنون \(2x\) را از هر دو طرف کم میکنیم:
\(6x - 36 = -3\)
حالا 36 را به هر دو طرف اضافه میکنیم:
\(6x = 33\)
و در نهایت، هر دو طرف را بر 6 تقسیم میکنیم:
\(x = \frac{33}{6} = \frac{11}{2}\)
بنابراین، جواب معادله \(x = \frac{11}{2}\) است.
