برای حل این سوال، از اصل پاسکال استفاده میکنیم که بیان میکند اگر فشار در یک مایع در یک سیستم هیدرولیکی تغییر کند، این تغییر فشار به همه نقاط مایع منتقل میشود.
فشار (P) برابر است با نیروی (F) وارد شده تقسیم بر مساحت (A) پیستون:
\[ P = \frac{F}{A} \]
در اینجا ما دو پیستون داریم: یکی پیستون کوچک و دیگری پیستون بزرگ.
برای پیستون کوچک:
- نیروی وارد شده (F1) = 20 نیوتن
- مساحت پیستون کوچک (A1) = 40 سانتیمتر مربع = \( 40 \times 10^{-4} \) متر مربع = \( 0.004 \) متر مربع
حالا فشار پیستون کوچک را محاسبه میکنیم:
\[ P1 = \frac{F1}{A1} = \frac{20}{0.004} = 5000 \text{ نیوتن بر متر مربع} \]
برای پیستون بزرگ:
- نیروی وزنه (F2) = 500 نیوتن
- مساحت پیستون بزرگ (A2) نامشخص است.
برای پیستون بزرگ نیز میتوانیم فشار را بر این اساس بنویسیم:
\[ P2 = \frac{F2}{A2} \]
طبق اصل پاسکال، فشار در هر دو پیستون برابر است:
\[ P1 = P2 \]
بنابراین:
\[ 5000 = \frac{500}{A2} \]
حال، A2 را محاسبه میکنیم:
\[ A2 = \frac{500}{5000} = 0.1 \text{ متر مربع} \]
بنابراین سطح پیستون بزرگ برابر با \( 0.1 \) متر مربع است.
