پاسخ قسمت‌های مختلف سوال به ترتیب زیر است: 1. **چند عدد اول دو رقمی می‌توان یافت که مضرب ۲۹ باشند؟** برای یافتن مضرب‌های ۲۹ در بین اعداد دو رقمی، باید ببینیم که کدام یک از این اعداد با ۲۹ بخش‌پذیر هستند. اعداد دو رقمی از ۱۰ تا ۹۹ هستند. اگر ۲۹ را در ۴ ضرب کنیم، حاصل ۱۱۶ می‌شود که بیشتر از ۹۹ است. پس منتها الیه محدوده ضرب ما ۳ خواهد بود، یعنی ۲۹×۳ = ۸۷ و ۲۹×۲ = ۵۸ که هر دو دو رقمی و مضرب ۲۹ هستند. بنابراین تنها دو عدد ۵۸ و ۸۷ مضرب ۲۹ از بین اعداد دو رقمی هستند. 2. **ک.م.م و ب.م.م دو عدد زیر:** - اعداد ۴۸۶۰ و ۱۴۲۱: برای محاسبه ب.م.م و ک.م.م باید ابتدا این اعداد را به اعداد اول تجزیه کنیم. - ۴۸۶۰ = ۲² × ۳³ × ۵ × ۹۷ - ۱۴۲۱ = ۱۳ × ۱۰۹ ب.م.م (بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک) دو عدد یعنی بزرگترین عددی که بتواند هر دو عدد را تقسیم کند. با توجه به تجزیه بالا، ب.م.م = ۱ می‌شود چون هیچ عدد مشترکی ندارند. ک.م.م (کوچکترین مخرج مشترک) از حاصل‌ضرب عوامل اولیه مشترک بدون توجه به تکرار به دست می‌آید. چون هیچ عامل مشترکی ندارند، ک.م.م برابر حاصل‌ضرب اعداد اولیه خواهد بود. ک.م.م = ۴۸۶۰ × ۱۴۲۱ = ۶۹۰۰۶۰ 3. **علی و جواد هر چند روز یک‌بار هر دو با هم به کتابخانه می‌رسند؟** علی هر ۶ روز یک‌بار و جواد هر ۹ روز یک‌بار به کتابخانه می‌روند. باید ک.م.م این دو عدد را پیدا کنیم تا روزی را که هر دو با هم به کتابخانه می‌رسند بیابیم. تجزیه عددی: - ۶ = ۲ × ۳ - ۹ = ۳² بنابراین ک.م.م (۶, ۹) = ۲ × ۳² = ۱۸ پس، علی و جواد هر ۱۸ روز با هم به کتابخانه می‌روند. اگر روز اول هر دو در کتابخانه بودند، روز بعدی که هر دو دوباره همزمان در کتابخانه خواهند بود، ۱۸ روز بعد یعنی در روز ۲۸ مهر خواهد بود.

سوال اول: چند عدد اول دو رقمی می‌توان یافت که مضرب ۲۹ باشند؟ عددهای دو رقمی: ۱۰ تا ۹۹ چک می‌کنیم مضرب ۲۹: ۲۹ × 1 = ۲۹ ✅ دو رقمی و اول؟ ۲۹ خودش عدد اوله، پس یکی پیدا شد. ۲۹ × 2 = ۵۸ ❌ (عدد زوج، اول نیست) ۲۹ × 3 = ۸۷ ❌ (عدد ۸۷ اول نیست) پس جواب: ب) یک عدد ✅ سوال دوم: تجزیه به اعداد اول (۱۴, ۲۱) = تجزیه: ۱۴ = ۲ × ۷ ۲۱ = ۳ × ۷ پس: [۱۴,۲۱] = {۲,۳,۷} ✅ (۴۸, ۶۰) = تجزیه: ۴۸ = ۲⁴ × ۳ ۶۰ = ۲² × ۳ × ۵ پس: [۴۸,۶۰] = {۲,۳,۵} ✅ سوال سوم: علی هر ۶ روز یک بار، جواد هر ۹ روز یک بار به کتابخانه می‌روند. می‌خوایم تاریخ بعدی که هر دو همزمان برن پیدا کنیم. دنبال کوچکترین مضرب مشترک ۶ و ۹ هستیم: ۶ = 2 × 3 ۹ = 3² پس کمترین مضرب مشترک: 2 × 3² = ۱۸ پس بعد از ۱۸ روز دوباره همزمان به کتابخانه می‌روند. ✅