برای حل این مسأله، باید مخرج کسر را گویا کنیم. سوال اصلی به صورت زیر است:
\[
\frac{90}{\sqrt[4]{75}}
\]
ابتدا مخرج کسر، یعنی \(\sqrt[4]{75}\)، را گویا میکنیم. برای این کار، صورت و مخرج کسر را در \(\sqrt[4]{75}\) ضرب میکنیم تا ریشهای از مخرج حذف شود. این به صورت زیر خواهد بود:
\[
\frac{90 \times \sqrt[4]{75^3}}{75}
\]
با سادهسازی این عبارت، داریم:
- \(\sqrt[4]{75} = 75^{1/4}\)
- پس \(75^{3/4}\) در صورت به دست خواهد آمد که آن نیز برابر با \((75^{3})^{1/4}\) است.
این روند منجر به گزینه اول خواهد شد:
\[
\frac{45\sqrt[3]{625}}{2}
\]
بنابراین، پاسخ صحیح گزینه (۱) است.
