برای حل عبارت \(( -\sqrt{5} + 3)^2\) و سپس گرفتن ریشه دوم، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. ابتدا عبارت داخل پرانتز را مربع میکنیم:
\[
( -\sqrt{5} + 3)^2 = (-\sqrt{5})^2 + 2 \cdot (-\sqrt{5}) \cdot 3 + 3^2
\]
\[
= 5 - 6\sqrt{5} + 9
\]
\[
= 14 - 6\sqrt{5}
\]
2. حالا باید ریشه دوم این عبارت را بگیریم:
\[
\sqrt{14 - 6\sqrt{5}}
\]
عبارت \( ( -\sqrt{5} + 3) \) یک عدد منفی است اما با مربع کردن آن به عدد مثبت تبدیل شده است. بنابراین ریشه دوم عبارت راه‌حل گفته‌شده همان مقدار عددی با علامت مثبت خواهد بود.
درنتیجه جواب نهایی مثبت مقدار داخل پرانتز اصلی است:
\[
-\sqrt{5} + 3
\]
بنابراین، \( = 3 - \sqrt{5} \).
پس جواب نهایی عبارت \( 3 - \sqrt{5} \) است.
