الف- در زیر پاره‌خطی دلخواه رسم و عمودمنصف آن نقاطی را در نظر می‌گیریم. ثابت می‌کنیم آن نقطه دارای فاصله برابر از دو سر پاره‌خط است. کامل کنید: فرض: $\hat{H}_{1} = \hat{H}_{2} = 90^{\circ}$, $\overline{AH} = \overline{BH}$ حکم: $\overline{AP} = \overline{BP}$ اثبات: $\left\{ \begin{matrix} \hat{H}_{1} = \hat{H}_{2} = 90^{\circ} \\ \overline{AH} = \overline{BH} \\ \overline{HP} = \overline{HP} \end{matrix} \right\} \Rightarrow \triangle AHP \cong \triangle BHP \Rightarrow \overline{AP} = \overline{BP}$ [شکل: مثلث ABC که پاره‌خط PH بر AB عمود است و H وسط AB قرار دارد]