برای بررسی اینکه \( f \) یک تابع باشد، باید بررسی کنیم که هر عنصر از دامنه، تنها به یک عنصر در برد تابع نسبت داده شود.
تابع داده شده شامل مجموعه زیر است:
\[ f = \{ (2, a), (3, 2), (2, a-1), (4, 3) \} \]
برای یک تابع معتبر، هر عضو دامنه باید دقیقاً به یک عضو از برد تابع ارتباط پیدا کند. در اینجا، عنصر ۲ به دو مقدار مختلف \( a \) و \( a-1 \) نسبت داده شده است. بنابراین، برای اینکه \( f \) تابع باشد، باید:
\[ a = a-1 \]
این معادله به شکل زیراست:
\[ a - a = -1 \]
\[ 0 = -1 \]
این معادله درست نیست و بنابراین نمیتواند مقدار مشخصی برای \( a \) پیدا کنیم. در نتیجه، \( f \) نمیتواند یک تابع باشد مگر اینکه \( a \) و \( a-1 \) مقدار یکسانی داشته باشند که در وضعیت حاضر ممکن نیست.
بنابراین، با توجه به توضیحات بالا، \( f \) یک تابع نیست.
