برای مسئله زیر فقط فرض و حکم را با رسم شکل فرضی مشخص کنید؟ مسئله: اگر در دو مثلث متساوی الساقین زاویه راس و یک ساق متناظر با هم برابر باشند ثابت کنید دو مثلث برابر هستند؟ [شکل: دو مثلث متساوی الساقین که ساق‌های آن‌ها با علامت خط تکی و زوایای رأس آن‌ها با علامت‌های یکسان مشخص شده‌اند و رأس‌ها شامل A، B، D، C و نقطه M روی ضلع DC است]

در دو مثلث متشابه زیر زاویه های برابر مشخص شده اند مقدار $x$ را حساب کنید؟ [شکل: دو مثلث متشابه با زوایای برابر که اضلاع آن‌ها به صورت زیر برچسب‌گذاری شده‌اند: مثلث اول: $3x$، $(x+1)$ و مثلث دوم: $3$، $5$، $6$ و $(3x-1)$]

مثلث های $ABC$ متساوی الساقین است چرا دو مثلث $ABD$ و $CBE$ هم نهشت اند؟ [شکل: مثلث متساوی الساقین $ABC$ که پاره‌خط‌های $AD$ و $CE$ بر دو طرف قاعده فرود آمده‌اند و نقاط $D$ و $E$ روی اضلاع قرار دارند و علائم تساوی ساق‌ها روی $AB$ و $BC$ مشخص است]

مستطیل $ABCD$ قطر $BD$ را رسم کنید سپس ثابت کنید که فاصله ی دو راس $A$ و $C$ از این قطر با هم برابرند؟

اگر مقیاس نقشه ای $1/20000$ و فاصله ی دو نقطه در نقشه $8$ سانتی متر باشد فاصله ی نقاط متناظر آن ها در طبیعت چند کیلو متر است؟

در شکل مقابل $AB$ || $DC$ و $E$ وسط $AC$ است ثابت کنید $E$ وسط $BD$ نیز است؟ [شکل: دو مثلث که توسط دو پاره‌خط متقاطع در نقطه $E$ به هم متصل شده‌اند؛ رأ‌س‌ها شامل $A$ و $B$ در بالا و $D$ و $C$ در پایین است]