پاسخ به سوالات ارائه شده در تصویر به شرح زیر است:
۱. **اثبات مجموع زوایای داخلی مثلث:**
مجموع زوایای داخلی هر مثلث برابر با \(180^\circ\) است. این نتیجه از این واقعیت میآید که اگر مثلث ABC داشته باشیم، با ترسیم یک خط موازی با پایه در راس، و استفاده از مفاهیم زوایای متقابل داخلی و زوایای مکمل، این نتیجه به دست میآید.
۲. **اثبات برابری قطرهای مستطیل:**
در هر مستطیل قطرها با یکدیگر برابرند زیرا با استفاده از قضیه فیثاغورس در دو مثلث قائمالزاویه که هرکدام از قطعات مستطیل را تشکیل میدهند، میتوان این موضوع را اثبات کرد.
۳. **نشان دهید در مثلث متساوی الساقین نقطه روی نیمساز فاصله برابر دارد:**
اگر M نقطهای روی نیمساز زاویه A در مثلث ABC باشد، بر اساس خاصیت نیمساز، فواصل نقطه M تا دو ضلع متقابل (یعنی MB و MC) برابر خواهند بود.
۴. **طول کوچکتر در لوزی:**
اگر ضلع بزرگ لوزی \(48\) سانتیمتر باشد، چون لوزی یک چهارضلعی با اضلاع برابر است، طول ضلع کوچکتر هم \(48\) سانتیمتر خواهد بود.
۵. **نسبت اضلاع متشابه در مثلث:**
در مثلثهای متشابه، نسبت طولهای اضلاع متناظر با هم برابر است. اگر در مثلث ABC و مثلث DEF دو مثلث متشابه باشند و بر فرض جانب AB معادل با جانب DE باشد، نسبت بلندای دو مثلث مثلاً AB/DE برابر با AC/DF و BC/EF خواهد بود.
موفق باشید!
