برای پاسخ به این سوال‌ها، به بررسی هر بخش می‌پردازیم:
### سوال ۱: صحیح یا غلط بودن جملات زیر را مشخص کنید.
الف) نصف کسر \( \frac{3}{7} \) برابر \( \frac{1}{5} \) است.
- **غلط**: نصف کسر \(\frac{3}{7}\) برابر \(\frac{3}{14}\) است، که با \(\frac{1}{5}\) برابر نیست.
ب) حاصل ضرب \(\frac{x}{7} \times \frac{x}{5} = \frac{x^2}{35}\) است.
- **صحیح**: چون ضرب صورت‌ها و مخرج‌ها به تفکیک به این نتیجه می‌رسد.
ج) معکوس یک کسر همیشه از خود کسر کوچکتر است.
- **غلط**: بسته به اینکه کسر بزرگتر یا کمتر از ۱ باشد، معکوس آن ممکن است بزرگتر باشد.
د) برای تقسیم دو کسر کافی است که کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب کنیم.
- **صحیح**: این قاعده تقسیم کسور است.
### سوال ۲: جاهای خالی را با کلمات مناسب پر کنید.
۱) هرگاه دو کسر دارای مخرج برابر باشند، کسری کوچکتر است که صورت آن ... باشد.
- **کوچکتر**: زیرا با مخرج‌های برابر، صورت کوچکتر نشان‌دهنده مقدار کمتری است.
۲) معکوس عدد ۲ ... کسر می‌باشد.
- **\(\frac{1}{2}\)**: چون معکوس یک عدد برابر است با \(\frac{1}{عدد}\).
۳) ساده‌سازی حاصل عبارت \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 1\) برابر با ... است.
- **صحیح**: ساده‌سازی نشان می‌دهد برابر ۱ است.
۴) کوچکترین مخرج مشترک بین دو کسر \(\frac{5}{6}\) و \(\frac{3}{8}\) ...
- **۲۴**: کوچکترین مخرج مشترک برای ۶ و ۸.
### سوال ۳: گزینه‌ی صحیح را انتخاب کنید.
۱) رضا با نصف پول خود کتاب و با ثلث بقیه پولش مداد خرید و ۱۲۰۰ تومان برایش باقی ماند.
- برای پیدا کردن کل پول رضا: فرض کنیم کل پول رضا \( x \) تومان باشد.
\[
x - \left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}x\right) = 1200
\]
حل این معادله به \( x = 7200 \) تومان می‌رسد.
بنابراین، گزینه صحیح **الف) ۷۲۰۰** است.
