سوال فصل 7 ریاضی دهم

Question

در جعبه ای ۵ مهره سفید و ۳ مهره سیاه وجود دارد از این جعبه ۳ مهره به طور تصادف خارج میکنیم چقدر احتمال دارد که سه مهره همرنگ نباشد؟

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این سوال، ابتدا تعداد کل مهره‌ها و سپس احتمال مورد نظر را محاسبه می‌کنیم.

در جعبه، ۵ مهره سفید و ۳ مهره سیاه داریم که در مجموع ۸ مهره هستند.

می‌خواهیم احتمال این را محاسبه کنیم که در هنگام برداشتن ۳ مهره، هیچ سه مهره‌ای از یک رنگ خارج نشود. این به این معنی است که ترکیب‌های ممکن برای انتخاب مهره‌ها باید شامل هر دو رنگ باشد:

ترکیب‌های ممکن برای انتخاب ۳ مهره از ۵ مهره سفید و ۳ مهره سیاه به صورت زیر است:
1. ۲ مهره سفید و ۱ مهره سیاه
2. ۱ مهره سفید و ۲ مهره سیاه

برای محاسبه احتمال این ترکیب‌ها، از فرمول‌های ترکیبی استفاده می‌کنیم:

تعداد کل راه‌های ممکن برای انتخاب ۳ مهره از ۸ مهره به شکل زیر محاسبه می‌شود:
$$
C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56
$$

حال، تعداد راه‌های ممکن برای هر یک از ترکیب‌های مجاز را محاسبه می‌کنیم:

1. **برای ترکیب ۲ مهره سفید و ۱ مهره سیاه**:
   $$
   C(5, 2) \times C(3, 1) = \frac{5!}{2!(5-2)!} \times \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times \frac{3}{1} = 10 \times 3 = 30
   $$

2. **برای ترکیب ۱ مهره سفید و ۲ مهره سیاه**:
   $$
   C(5, 1) \times C(3, 2) = \frac{5!}{1!(5-1)!} \times \frac{3!}{2!(3-2)!} = 5 \times 3 = 15
   $$

حال مجموع تعداد راه‌های ممکن برای انتخاب ۳ مهره که هیچ ۳ مهره‌ای از یک رنگ نباشد:
$$
30 + 15 = 45
$$

اکنون، برای پیدا کردن احتمال وقوع این رخداد، مقدار را به تعداد کل راه‌ها تقسیم می‌کنیم:
$$
P = \frac{تعداد راه‌های مناسب}{تعداد کل راه‌ها} = \frac{45}{56}
$$

بنابراین، احتمال این که سه مهره همرنگ نباشد، برابر است:
$$
\frac{45}{56}
$$جواب سوال :

فصل 7 ریاضی دهم

در جعبه ای ۵ مهره سفید و ۳ مهره سیاه وجود دارد از این جعبه ۳ مهره به طور تصادف خارج میکنیم چقدر احتمال دارد که سه مهره همرنگ نباشد؟

تاجج بده

بفرمایید

تاج بذه

جواب این سوال لطفا؟

یه معلم ریاضی بگید که فصل ۷ رو درس بده؟

۵ نفر در یک تاکسی نشسته اند چقدر احتمال دارد که همگی در یک ماه متولد شده باشند؟

۵ نفر در یک تاکسی نشسته اند چقدر احتمال دارد که ماه تولد آنها در یک ماه نباشد؟

هوش مصنوعی جواب بده

هوش مصنوعی جواب بده

میشه این رو جواب بدین؟

امتحانا هماهنگه یا داخلی؟

بچه ها من نوبت اول دو اصلا به درس اهمیت نمی دادم معدلم ۱۴ شد بنظرتون میتونم نوبت دوم معدلم بالای ۱۹ بشه؟؟؟

تکمیل ظرفیت دهم اگه یه درس افتاده باشم و ترم دوم جبران کنم میتونم شرکت کنم؟؟/؟

حل کنید تروخدا تاج‌میدم

لطفاً جواب سوال ۲ رو بدین تاج میدم

بچه ها کسی کلاس های استاد عزیزی(دبیر ریاضی ماز)رو میخواد آیدی تلگرام بده براش بفرستم

برنامه امتحانی منطقه ۱۴ تهران

هروز ازمونه ...ازمون نیست پرسشه روزایی هم جفتشه دیگه خستمم از کمبود خواب دارم میمیرم بگین که تنها نیستم😭😭

دوستان انسانی. میشه از فصل تابع نمونه سوال بدید؟

فصل دهم ریاضی دهم کسی جزوه داره ؟

دوستان یه سوال مدرسه شما هم اینجوری هست که اگه نوبت اول20 بشید مستمر کم بشید بعد بهتون 20 بدن مستمر رو؟ البته من مدرسه ام عادیه کسایی که مدرسشون عادیه اینجوری هست؟