برای پاسخ به سؤال‌های مربوط به اعداد اول از ۱ تا ۹۰ و غربال کردن آن‌ها، به روش اراتوستن قدم‌به‌قدم عمل می‌کنیم:
1. **گزینه (الف):** اولین عددی که خط می‌خورد.
در روش غربال اراتوستن، ابتدا اعداد ۱ تا ۹۰ نوشته می‌شوند و عدد ۱ خط می‌خورد، زیرا عدد اول نیست. سپس با شروع از ۲، همه مضارب آن خط می‌خورند. اولین عددی که خط می‌خورد عدد ۲ نیست (چون عدد اول است)، بلکه مضرب‌های عدد ۲ هستند، یعنی ۴.
2. **گزینه (ب):** در مرحله‌ی حذف صفرهای عدد ۷، اولین عددی که خط می‌خورد کدام است؟
بعد از حذف مضارب ۲، مضارب ۳ حذف می‌شوند، سپس مضارب ۵، و سپس در مرحله‌ی بعد مضارب ۷ حذف می‌شوند. اولین مضرب عدد ۷ که خط می‌خورد، عدد ۴۹ است (۷ × ۷).
3. **گزینه (ج):** عددی که با صفرهای کدام خط می‌خورد.
این سوال اشاره‌ای به یکی از مراحل ندارد، بنابراین توضیح خاصی داده نمی‌شود.
4. **گزینه (د):** تمام صفرهایی که در مرحله‌ی حذف صفرهای درج شده خط می‌خورند.
بر اساس روش اراتوستن، اعداد مشخص شده در اولویت حذف قرار می‌گیرند. در هر مرحله بسته به مضربی که از اعداد اولیه استخراج می‌شود، صفرها خط می‌خورند. به صورت خلاصه:
- مرحله 2: 4, 6, 8, 10, ...
- مرحله 3: 9, 12, ...
- مرحله 5: 25, 30, ...
- مرحله 7: 49, 56, ...
با دنبال کردن این مراحل، می‌توانید اعداد اول را تشخیص دهید.
