برای حل این مسئله، فرض میکنیم کل پول زهرا \( x \) تومان است.
طبق مسئله:
- \( \frac{1}{5} \) پول برای خرید کتاب دارد، بنابراین مبلغ این قسمت برابر است با \( \frac{x}{5} \).
- \( \frac{5}{7} \) بقیه پول را برای خرید مداد هزینه میکند. از آنجا که بقیه پولش میشود \( \frac{4}{5}x \)، مبلغی که برای مداد هزینه کرده برابر است با \( \frac{5}{7} \times \frac{4}{5}x = \frac{4x}{7} \).
در نهایت، ۱۶۴۰ تومان برایش باقی مانده است. بنابراین معادله زیر را داریم:
\[ x - \left( \frac{x}{5} + \frac{4x}{7} \right) = 1640 \]
ابتدا عبارت داخل پرانتز را ساده میکنیم:
\[ \frac{x}{5} + \frac{4x}{7} = \frac{7x + 20x}{35} = \frac{27x}{35} \]
حال معادله نهایی را حل میکنیم:
\[ x - \frac{27x}{35} = 1640 \]
برای سادهسازی، ابتدا کسر را به صورت معادل مینویسیم:
\[ \frac{35x - 27x}{35} = 1640 \]
\[ \frac{8x}{35} = 1640 \]
حال ضربطرفین در ۳۵:
\[ 8x = 1640 \times 35 \]
و سپس تقسیم بر ۸:
\[ x = \frac{1640 \times 35}{8} \]
\[ x = \frac{57400}{8} \]
\[ x = 7175 \]
بنابراین، کل پول زهرا ۷۱۷۵ تومان بوده است. پاسخ صحیح گزینه ۲ است.
