در شکل مقابل $AB \parallel DC$ و $E$ وسط $AC$ است، ثابت کنید $E$ وسط $BD$ نیز می باشد؟
[شکل: دو مثلث $ABE$ و $DCE$ که از راس $E$ به هم متصل هستند و اضلاع $AB$ و $DC$ با هم موازی هستند.]
برای حل سوال داده شده:
موضوع این سوال بررسی موازی بودن دو خط در یک چهارضلعی است. در شکل داده شده، چهارضلعی \(ABCD\) وجود دارد و نقطه \(E\) وسط \(AC\) و \(BD\) است.
طبق قضیه خطوط موازی، اگر نقطه \(E\) همزمان وسط دو قطر چهارضلعی باشد، آن چهارضلعی باید متوازی‌الاضلاع باشد و بنابراین اضلاع مقابل آن باید موازی باشند.
بنابراین با توجه به اینکه \(E\) همزمان وسط \(AC\) و \(BD\) است، نتیجه می‌گیریم که:
\[AB \parallel DC \]
در نتیجه، خط‌های \(AB\) و \(DC\) باید موازی باشند.
پاسخ: بله، \( AB \parallel DC \) است، چون \(E\) وسط دو قطر \(AC\) و \(BD\) است و چهارضلعی متوازی‌الاضلاع می‌شود.
![در شکل مقابل $AB \parallel DC$ و $E$ وسط $AC$ است، ثابت کنید $E$ وسط $BD$ نیز می باشد؟
[شکل: دو مثلث $ABE$ و $DCE$ که از راس $E$ به هم متصل هستند و اضلاع $AB$ و $DC$ با هم موازی هستند.]](https://services.porsan.app/files//Question/482737.jpg)
