جواب این سوال پلیز✨️

برای یافتن دامنه توابع داده شده، شرطی را که تحت جذر باید غیرمنفی باشد، بررسی می‌کنیم. **الف) تابع \( h(x) = \sqrt{x^2 + 1} \)** زیر رادیکال همیشه غیر منفی است زیرا \( x^2 + 1 \) برای هر عدد حقیقی \( x \) مثبت و بزرگتر یا مساوی صفر است. پس دامنه این تابع همه اعداد حقیقی است. دامنه: \( x \in \mathbb{R} \) **ب) تابع \( k(x) = \sqrt{1 - 4x} \)** برای اینکه مقدار زیر رادیکال غیرمنفی باشد، باید داریم: \[ 1 - 4x \geq 0 \] با حل این نامعادله: \[ 1 \geq 4x \] \[ x \leq \frac{1}{4} \] پس دامنه این تابع مجموعه تمامی \( x \) هایی است که کمتر یا مساوی با \( \frac{1}{4} \) باشند. دامنه: \( x \leq \frac{1}{4} \) **پ) تابع \( t(x) = \sqrt{x^3 - x} \)** برای اینکه مقدار زیر رادیکال غیرمنفی باشد، باید: \[ x^3 - x \geq 0 \] این نامعادله با استفاده از فاکتورگیری می‌شود: \[ x(x^2 - 1) \geq 0 \] \[ x(x-1)(x+1) \geq 0 \] تحلیل علامت این عبارت به ما نقاط بحرانی \( x = -1 \)، \( x = 0 \)، و \( x = 1 \) می‌دهد. با رسم جدول تغییرات علامت یا استفاده از خط اعداد، دامنه به دست می‌آید: دامنه: \( x \in (-\infty, -1] \cup [0, 1] \) این تحلیل‌ها به شما کمک می‌کنند تا دامنه‌های توابع داده شده را به درستی تعیین کنید.