برای حل این مسئله، ابتدا به‌دقت تعریف توابع \( f(x) \) و \( g(x) \) را بررسی می‌کنیم و سپس عبارت \( 2f\left(\frac{2}{5}\right) - g\left(\frac{2}{5}\right) \) را محاسبه می‌کنیم. توابع داده شده: - \( f(x) = \sqrt{\frac{x}{2} + 1} \) - \( g(x) = 2\lfloor -x \rfloor + 1 \) ابتدا مقادیر توابع را در نقطه \( x = \frac{2}{5} \) محاسبه می‌کنیم: 1. **محاسبه \( f\left(\frac{2}{5}\right) \):** \[ f\left(\frac{2}{5}\right) = \sqrt{\frac{\frac{2}{5}}{2} + 1} = \sqrt{\frac{1}{5} + 1} = \sqrt{\frac{6}{5}} \] 2. **محاسبه \( g\left(\frac{2}{5}\right) \):** ابتدا \( \lfloor -x \rfloor \) را محاسبه می‌کنیم: \[ \lfloor -\frac{2}{5} \rfloor = \lfloor -0.4 \rfloor = -1 \] پس: \[ g\left(\frac{2}{5}\right) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \] اکنون مقدار عبارت \( 2f\left(\frac{2}{5}\right) - g\left(\frac{2}{5}\right) \) را به‌دست می‌آوریم: \[ 2f\left(\frac{2}{5}\right) = 2 \times \sqrt{\frac{6}{5}} \] بنا بر محاسبات: \[ 2\sqrt{\frac{6}{5}} - (-1) = 2\sqrt{\frac{6}{5}} + 1 \] این مقدار دقیق عبارت مورد نظر است.