برای حل این سوال، ابتدا به تعاریف داده شده برای توابع \( f(x) \) و \( g(x) \) توجه میکنیم.
\( f(x) = \sqrt{\frac{x}{2} + 1} \)
\( g(x) = 2[\![ x ]\!] + 1 \)
که در آن \([\![ x ]\!]\) نشاندهنده قسمت صحیح \( x \) است.
باید مقدار \( 2(f(2/5) - g(2/5)) \) را محاسبه کنیم.
1. **محاسبه \( f(2/5) \):**
\[
f(2/5) = \sqrt{\frac{2/5}{2} + 1} = \sqrt{\frac{1}{5} + 1} = \sqrt{\frac{6}{5}}
\]
2. **محاسبه \( g(2/5) \):**
\[
g(2/5) = 2[\![ 2/5 ]\!] + 1
\]
چون \( [\![ 2/5 ]\!] = 0 \)، بنابراین داریم:
\[
g(2/5) = 2 \times 0 + 1 = 1
\]
3. **محاسبه \( f(2/5) - g(2/5) \):**
\[
f(2/5) - g(2/5) = \sqrt{\frac{6}{5}} - 1
\]
4. **محاسبه \( 2(f(2/5) - g(2/5)) \):**
\[
2(\sqrt{\frac{6}{5}} - 1)
\]
این عبارت نهایی مقدار دقیق جواب به صورت عددی است:
\[
2 \times (\sqrt{\frac{6}{5}} - 1)
\]
با محاسبه دقیق:
\[
2 \times ( (\sqrt{\frac{6}{5}}) - 1) \approx 0.19098
\]
پاسخ نهایی به شکل کسری دقیق و نمادین نوشته میشود.
![اگر f(x)=[2x_3√۳] باشد حاصل f(1_√3) را بدست آورید.
لطفا بهم بگید جواب آخرش چرا اینطوری شده.](https://services.porsan.app/files//Question/485725.jpg)
