برای حل سوال ۳ از ریاضی پنجم، ابتدا باید جدول مربوط به مشخصات دایره را تکمیل کنیم.
فرمولهای مربوطه:
- محیط دایره = قطر × π (عدد پی، تقریباً ۳.۱۴)
- شعاع = قطر ÷ ۲
جدول داده شده:
```
| شعاع | قطر | محیط |
|-------|-------|-------|
| ۵ | | |
| | ۱۴ | |
| ۴ | | |
```
محاسبهها:
1. برای دایره اول (شعاع = ۵):
- قطر = ۲ × شعاع = ۲ × ۵ = ۱۰
- محیط = قطر × π ≈ ۱۰ × ۳.۱۴ ≈ ۳۱.۴
2. برای دایره دوم (قطر = ۱۴):
- شعاع = قطر ÷ ۲ = ۱۴ ÷ ۲ = ۷
- محیط = قطر × π ≈ ۱۴ × ۳.۱۴ ≈ ۴۳.۹۶
3. برای دایره سوم (شعاع = ۴):
- قطر = ۲ × ۴ = ۸
- محیط = قطر × π ≈ ۸ × ۳.۱۴ ≈ ۲۵.۱۲
حالا جدول کاملشده اینگونه است:
```
| شعاع | قطر | محیط |
|-------|-------|-------|
| ۵ | ۱۰ | ۳۱.۴ |
| ۷ | ۱۴ | ۴۳.۹۶|
| ۴ | ۸ | ۲۵.۱۲|
```
سوال ۴:
مریم میخواهد دور یک ملافه گرد را نوار بدوزد. اگر شعاع این ملافه ۷.۵ متر باشد، محیط آن بهصورت زیر محاسبه میشود:
- قطر = ۲ × ۷.۵ = ۱۵ متر
- محیط = ۱۵ × ۳.۱۴ ≈ ۴۷.۱ متر
پس مریم به حدود ۴۷.۱ متر نوار نیاز دارد.
سوال ۵:
میگویند یک دایره با شعاع بیشتری از جدول مساحت بیشتری دارد. مقایسه محیط برای بررسی صحت این ادعا:
با توجه به جدول، شعاعهای دایرهها ۵، ۷ و ۴ است. دایره با شعاع ۷ بیشترین محیط را دارد. این نشان میدهد که دایره با شعاع بیشتر محیط بیشتری دارد. چون مساحت دایره با فرمول π×شعاع² محاسبه میشود، و هرچه شعاع بیشتر باشد، مساحت هم بیشتر است.
اشکال دایرههای جدول مساحت بیشتری دارند زیرا شعاع بیشتری دارند.
