برای محاسبه درصد فراوانی ایزوتوپ‌های یک عنصر، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:
\[
\text{جرم اتمی میانگین} = (f_1 \times m_1) + (f_2 \times m_2)
\]
که در آن:
- \( f_1 \) و \( f_2 \) درصد فراوانی ایزوتوپ‌ها به صورت اعشاری (مثلاً 0.8 برای 80%) هستند.
- \( m_1 \) و \( m_2 \) به ترتیب عدد جرمی ایزوتوپ‌ها هستند.
- معمولاً \( f_1 + f_2 = 1 \) است.
در این سوال:
- \( m_1 = 85 \)
- \( m_2 = 87 \)
- \( \text{جرم اتمی میانگین} = 85.4 \)
فرض کنیم که درصد فراوانی ایزوتوپ 85 برابر \( f \) باشد. بنابراین:
\[
f + (1 - f) = 1
\]
ایزوتوپ 87 درصد فراوانی \( 1 - f \) را دارد.
اکنون معادله را تنظیم می‌کنیم:
\[
85.4 = (f \times 85) + ((1 - f) \times 87)
\]
معادله را باز کرده و ساده می‌کنیم:
\[
85.4 = 85f + 87 - 87f
\]
\[
85.4 = 87 - 2f
\]
حالا \( 2f \) را به سمت چپ منتقل می‌کنیم:
\[
2f = 87 - 85.4
\]
\[
2f = 1.6
\]
\[
f = \frac{1.6}{2} = 0.8
\]
بنابراین درصد فراوانی ایزوتوپ 85 برابر 0.8 یا 80% است. برای ایزوتوپ 87:
\[
f_2 = 1 - f = 1 - 0.8 = 0.2 \text{ (یا 20%)}
\]
پس درصد فراوانی ایزوتوپ‌ها به صورت زیر است:
- ایزوتوپ 85: 80%
- ایزوتوپ 87: 20%
