روبیدیوم دارای دو ایزوتوپ با عدد جرمی ۸۵ و ۸۷ بوده و جرم اتمی میانگین ۸۵.۴ باشد درصد فراوانی درصد فراوانی چند است

برای محاسبه درصد فراوانی ایزوتوپ‌های یک عنصر، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: \[ \text{جرم اتمی میانگین} = (f_1 \times m_1) + (f_2 \times m_2) \] که در آن: - \( f_1 \) و \( f_2 \) درصد فراوانی ایزوتوپ‌ها به صورت اعشاری (مثلاً 0.8 برای 80%) هستند. - \( m_1 \) و \( m_2 \) به ترتیب عدد جرمی ایزوتوپ‌ها هستند. - معمولاً \( f_1 + f_2 = 1 \) است. در این سوال: - \( m_1 = 85 \) - \( m_2 = 87 \) - \( \text{جرم اتمی میانگین} = 85.4 \) فرض کنیم که درصد فراوانی ایزوتوپ 85 برابر \( f \) باشد. بنابراین: \[ f + (1 - f) = 1 \] ایزوتوپ 87 درصد فراوانی \( 1 - f \) را دارد. اکنون معادله را تنظیم می‌کنیم: \[ 85.4 = (f \times 85) + ((1 - f) \times 87) \] معادله را باز کرده و ساده می‌کنیم: \[ 85.4 = 85f + 87 - 87f \] \[ 85.4 = 87 - 2f \] حالا \( 2f \) را به سمت چپ منتقل می‌کنیم: \[ 2f = 87 - 85.4 \] \[ 2f = 1.6 \] \[ f = \frac{1.6}{2} = 0.8 \] بنابراین درصد فراوانی ایزوتوپ 85 برابر 0.8 یا 80% است. برای ایزوتوپ 87: \[ f_2 = 1 - f = 1 - 0.8 = 0.2 \text{ (یا 20%)} \] پس درصد فراوانی ایزوتوپ‌ها به صورت زیر است: - ایزوتوپ 85: 80% - ایزوتوپ 87: 20%