برای پاسخ به این سوال، بیایید ابتدا مفهوم چگالی و ابعاد مکعب مستطیلی را بررسی کنیم.
چگالی (Density) به معنی جرم به واحد حجم است و با فرمول زیر محاسبه میشود:
\[ \text{چگالی} = \frac{\text{جرم}}{\text{حجم}} \]
حجم یک مکعب مستطیلی را میتوان با ضرب سه بعد آن محاسبه کرد. فرض کنیم بعدهای مکعب مستطیلی اولیه به صورت \( a \)، \( b \) و \( c \) باشد. پس حجم این مکعب به صورت زیر خواهد بود:
\[ V_1 = a \times b \times c \]
اگر مکعب دیگری از همان جنس باشد که ابعاد آن دو برابر ابعاد مکعب اول است، آنگاه ابعاد این مکعب به شکل زیر خواهد بود:
\[ 2a, 2b, 2c \]
حجم مکعب دوم به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ V_2 = (2a) \times (2b) \times (2c) = 8 \times (a \times b \times c) = 8 \times V_1 \]
چگالی هر دو مکعب یکسان است زیرا از یک جنس ساخته شدهاند. بنابراین، چگالی مکعب دوم نیز ۲.۷ g/cm³ خواهد بود.
از آنجایی که چگالی به نوع ماده بستگی دارد و نه به ابعاد آن، چگالی مکعب دوم همان چگالی مکعب اول باقی میماند.
در نتیجه، نسبت چگالی مکعب دوم به مکعب اول برابر است با:
\[ \text{نسبت چگالی} = \frac{\text{چگالی مکعب دوم}}{\text{چگالی مکعب اول}} = \frac{2.7 g/cm³}{2.7 g/cm³} = 1 \]
بنابراین، چگالی مکعب دوم ۱ برابر چگالی مکعب اول خواهد بود.
