پاسخ: مشتق درجه یک در واقع به مفهوم شیب خطی است که یک تابع را در یک نقطه خاص توصیف میکند. برای بهتر فهمیدن این مفهوم، میتوانیم یک تابع ساده را در نظر بگیریم و مشتق آن را محاسبه کنیم.
بیایید تابع خطی زیر را در نظر بگیریم:
\[ f(x) = 2x + 3 \]
برای یافتن مشتق این تابع، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x + 3) \]
حال، مشتق هر یک از عبارات زیر را محاسبه میکنیم:
1. مشتق \( 2x \) برابر با \( 2 \) است.
2. مشتق \( 3 \) که یک عدد ثابت است برابر با \( 0 \) است.
بنابراین، نتیجهگیری میکنیم:
\[ f'(x) = 2 \]
این نشان میدهد که شیب تابع \( f(x) = 2x + 3 \) در هر نقطه برابر با \( 2 \) است. به عبارت دیگر، برای هر یک واحد افزایش در \( x \)، \( y \) به اندازه \( 2 \) واحد افزایش مییابد.
پس، مشتق درجه یک این تابع، که همان شیب خطی است، برابر با \( 2 \) خواهد بود.
اگر سوال دیگری دارید یا نیاز به توضیحات بیشتر است، خوشحال میشوم کمک کنم!
