برای حل این مسئله باید تغییر انرژی پتانسیل گرانشی جسم را محاسبه کنیم.
فرمول انرژی پتانسیل گرانشی به صورت زیر است:
\[ U = mgh \]
که در آن:
- \( U \) انرژی پتانسیل گرانشی است،
- \( m \) جرم جسم است،
- \( g \) شتاب گرانشی است (تقریباً \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)),
- \( h \) ارتفاع جسم از سطح مرجع است.
اینجا:
- جرم \( m = 100 \, \text{g} = 0.1 \, \text{kg} \) است،
- ارتفاع اولیه \( h_1 \) و ارتفاع نهایی \( h_2 = 6h_1 \) است.
تغییر انرژی پتانسیل \( \Delta U \) به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[ \Delta U = m \cdot g \cdot (h_2 - h_1) \]
با جایگذاری اعداد:
\[ \Delta U = 0.1 \cdot 9.8 \cdot (6h_1 - h_1) \]
\[ \Delta U = 0.1 \cdot 9.8 \cdot 5h_1 \]
\[ \Delta U = 0.49h_1 \]
تغییر انرژی پتانسیل برابر با \( 5.0 \, \text{J} \) داده شده است.
بنابراین:
\[ 0.49h_1 = 5.0 \]
با حل معادله برای \( h_1 \):
\[ h_1 = \frac{5.0}{0.49} \]
\[ h_1 \approx 10.2 \, \text{m} \]
پس ارتفاع‌ها به صورت زیر هستند:
- \( h_1 \approx 10.2 \, \text{m} \)
- \( h_2 = 6 \times 10.2 \approx 61.2 \, \text{m} \)
