برای حل این مسئله، ابتدا فشار گاز در مخزن را محاسبه میکنیم که با فشار مایع در تعادل است.
معادله تعادل فشار برای لوله U شکل به صورت زیر است:
\[ P_g = \rho_1 \cdot g \cdot h_1 + \rho_2 \cdot g \cdot h_2 \]
- \( P_g \) فشار گاز است که برابر با \( 5 \، \text{kPa} \) میباشد.
- \(\rho_1 = 2 \، \text{g/cm}^3 = 2000 \، \text{kg/m}^3 \)
- \(\rho_2\) چگالی مایع دوم است و باید آن را پیدا کنیم.
- \( g = 10 \، \text{N/kg} \)
- \( h_1 = h_2 = 10 \، \text{cm} = 0.1 \، \text{m} \)
با جاگذاری مقادیر در معادله:
\[ 5000 \, \text{Pa} = 2000 \cdot 10 \cdot 0.1 + \rho_2 \cdot 10 \cdot 0.1 \]
\[ 5000 = 2000 \cdot 10 \cdot 0.1 + \rho_2 \cdot 10 \cdot 0.1 \]
\[ 5000 = 2000 + \rho_2 \cdot 1 \]
\[ \rho_2 = 3000 \, \text{kg/m}^3 \]
حال جرم مایع در هر شاخه لوله را محاسبه میکنیم:
جرم = حجم × چگالی
حجم هر شاخه = مساحت سطح مقطع × ارتفاع
مساحت سطح مقطع = \( 5 \، \text{cm}^2 \) = \( 5 \times 10^{-4} \، \text{m}^2 \)
حجم هر شاخه = \( 5 \times 10^{-4} \times 0.1 \، \text{m}^3 = 5 \times 10^{-5} \، \text{m}^3 \)
جرم مایع در هر شاخه = \(\rho_2 \times \text{حجم}\)
\[ = 3000 \, \text{kg/m}^3 \times 5 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 \]
\[ = 0.15 \, \text{kg} = 150 \, \text{g} \]
بنابراین جرم مایع در هر شاخه لوله 150 گرم است.
