تصویر مربوط به محتوای ریاضی نهم است.
سوال مربوط به نسبت تشابه بین دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) است. اگر نسبت شباهت ۲ به ۳ (۲:۳) باشد و مساحت مثلث \(DEF\) برابر ۸.۷۲ سانتیمتر مربع است، می‌خواهیم مساحت مثلث \(ABC\) را پیدا کنیم.
در تشابه مثلث‌ها:
1. نسبت طول‌های اضلاع مساوی برابر است با \( \text{نسبت شباهت} = \frac{2}{3} \).
2. نسبت مساحت‌ها برابر است با مربع نسبت شباهت:
\[
(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}
\]
این یعنی:
\[
\frac{\text{مساحت } ABC}{\text{مساحت } DEF} = \frac{4}{9}
\]
حال، اگر مساحت \(DEF = 8.72\) باشد:
\[
\frac{\text{مساحت } ABC}{8.72} = \frac{4}{9}
\]
محاسبه کنید:
\[
\text{مساحت } ABC = \frac{4}{9} \times 8.72 = \frac{34.88}{9} = 3.875
\]
بنابراین، مساحت مثلث \(ABC\) برابر با \(3.875\) سانتیمتر مربع است.
