برای حل معادله \( x^2 + 6x = 1 \) با استفاده از روش مربع کامل، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. ابتدا باید طرف چپ معادله را به صورت مربع کامل بنویسیم. برای این کار به ضریب \( x \) نگاه میکنیم، که 6 است. نصف این ضریب را میگیریم و مجذورش را به هر طرف اضافه میکنیم:
\[
\left(\frac{6}{2}\right)^2 = 3^2 = 9
\]
2. معادله به صورت زیر تغییر میکند:
\[
x^2 + 6x + 9 = 1 + 9
\]
3. طرف چپ معادله حالا یک مربع کامل است و به صورت زیر نوشته میشود:
\[
(x+3)^2 = 10
\]
4. حالا جذر هر طرف معادله را میگیریم:
\[
x + 3 = \pm \sqrt{10}
\]
5. در نهایت، مقادیر \( x \) را پیدا میکنیم:
\[
x = -3 \pm \sqrt{10}
\]
بنابراین، دو پاسخ نهایی برای این معادله به صورت زیر است:
\[
x = -3 + \sqrt{10}
