برای حل این سوال:
1. **رسم بردارها:**
- بردار \( \overrightarrow{OA} = \begin{bmatrix} -3 \\ 5 \end{bmatrix} \) را از مبدأ مختصات رسم کنید: از نقطه (0,0) به نقطه (-3,5) بروید.
- بردار \( \overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} 6 \\ -4 \end{bmatrix} \) را از نقطه A (که همان انتهای بردار OA در نقطه (-3,5) است) رسم کنید: از نقطه (-3,5) به نقطه جدید: (-3+6, 5-4) = (3,1) بروید.
2. **جمع بردارها:**
- برای به دست آوردن جمع دو بردار:
\[
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} -3 \\ 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 6 \\ -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 + 6 \\ 5 - 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \end{bmatrix}
\]
- بردار جمع حاصل \( \overrightarrow{OB} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \end{bmatrix} \) است و از نقطه (0,0) به نقطه (3,1) رسم میشود.
3. **تساوی بردارها:**
- برای اینکه برداری با بردار دیگری مساوی باشد، باید طول و جهت بردارها یکی باشد. از آنجا که بردار \( \overrightarrow{OB} \) به دست آمده دارای مختصات \([3, 1]\) است، هر برداری که به همین اندازه و جهت باشد با آن برابر است.
این مراحل را دنبال کنید تا بردارها را رسم کرده و مسائل مربوطه را حل کنید.
