محیط مستطیلی که طول و عرض آن اعداد طبیعی هستند ۲۰سانتی متر می باشد طول و عرض آن چه اعدای باشد تا مساحت بیشترین مقدار باشد؟ معرکه می دم

برای پیدا کردن طول و عرض مستطیلی که محیط آن ۲۰ سانتی‌متر است و مساحت آن بیشترین مقدار را داشته باشد، می‌توانیم از اطلاعات موجود استفاده کنیم. 1. **فرمول محیط مستطیل:** محیط مستطیل برابر است با: \[ P = 2 \times (L + W) \] که در آن \(L\) طول و \(W\) عرض است. از آنجا که \(P = 20\) سانتی‌متر، می‌توانیم بنویسیم: \[ 2 \times (L + W) = 20 \] با تقسیم هر دو طرف معادله بر ۲ داریم: \[ L + W = 10 \] 2. **مساحت مستطیل:** مساحت مستطیل برابر با: \[ A = L \times W \] 3. **جایگزینی عرض:** حال، می‌توانیم \(W\) را از معادله \(L + W = 10\) پیدا کنیم: \[ W = 10 - L \] حال این را در فرمول مساحت قرار می‌دهیم: \[ A = L \times (10 - L) = 10L - L^2 \] 4. **یافتن بیشینه:** مساحت به صورت یک معادله درجه دوم \(A = -L^2 + 10L\) می‌باشد، که نمودار آن یک سهمی معکوس (بالا به پایین) است. برای پیدا کردن حداکثر مساحت، می‌توانیم از فرمول \(L = -\frac{b}{2a}\) استفاده کنیم. در اینجا \(a = -1\) و \(b = 10\) هستند: \[ L = -\frac{10}{2 \times -1} = 5 \] 5. **محاسبه عرض:** حال که \(L = 5\) داریم، می‌توانیم \(W\) را نیز محاسبه کنیم: \[ W = 10 - L = 10 - 5 = 5 \] از آنجا که طول و عرض هر دو عدد طبیعی هستند، بهترین و صحیح‌ترین انتخاب برای طول و عرض مستطیل ۵ سانتی‌متر است. بنابراین، طول و عرض مستطیل که موجب بیشترین مساحت می‌شود، هر دو ۵ سانتی‌متر هستند و مساحت این مستطیل برابر است با: \[ A = 5 \times 5 = 25 \text{ سانتی‌متر مربع} \]