برای اینکه \( f \) یک تابع باشد، هیچ دو عضو از مجموعه نباید دارای مقادیر یکسانی برای مؤلفه اول و مقادیر متفاوتی برای مؤلفه دوم باشند. در مسئله داده شده، مقادیر اول عبارتند از \(1\)، \(6\)، و \(3\) که متفاوت هستند و مشکلی ایجاد نمیکنند.
برای پیدا کردن مقدار \(nm\) باید:
1. دامنه تابع \(f\) را به دست بیاوریم:
- دامنه مجموعه مقادیر اول هر زوج مرتب است: \(\{1, 6, 3\}\).
2. برد تابع \(f\) را به دست بیاوریم:
- برد مجموعه مقادیر دوم هر زوج مرتب است: \(\{2n-1, 5, m\}\).
از طرفی ترتیب داده شده تابع باید طوری باشد که برد متشکل از یک مقدار برای هر مؤلفه دوم با یک مقدار منحصربهفرد باشد.
طبق تابعیت، \(2n-1\)، \(5\)، و \(m\) مقدارهای یکتا هستند. از این رو،
میدانیم که:
\[
\begin{align*}
2n - 1 \neq 5 & \quad \Rightarrow \quad 2n \neq 6 \quad \Rightarrow \quad n \neq 3,\2n - 1 \neq m & \quad \Rightarrow \quad 2n -1 \text{ و } m \text{ باید متفاوت باشند}.
\end{align*}
\]
اکنون اینکه \(n\) چه عددی میتواند باشد را باید بسنجیم و به ترتیب بالا و داده شده هریک را حساب کنیم که کدام عدد به نظر منطقی هست و متفاوت میشود.
از آنجا که \(m\) و \(2n-1\) به عنوان اعداد متفاوت میباشند، میتوانیم حالات مختلف را امتحان کنیم.
اما (بدون سناریوی معینی برای دسترسی انتخاب مقدار \(n\) و \(m\) تنها با حسابهای خاص یا قضیهای که معادل نگارشی مشابه گردد) اصلی که در این پست مهم است، تابعیت از نظر میزان سازگاری \(m\) و \(2n-1\) میباشد.
محاسبه \(m+2n+5=0\) یا هر دو عدد مشابه، بدون نگاه کتاب به نتایج دکوپ و یک سناریوی بالا نیز، همان موارد سطح اولیه را لحاظ میکند.
