برای اینکه تابع \( f \) یک تابع همانی باشد، باید ویژگی تابع همانی را رعایت کنیم. تابع همانی به این معناست که برای هر مقدار ورودی، مقدار خروجی برابر با همان ورودی باشد.
به این شکل:
\[
f(x) = x
\]
بنابراین، اگر ما تابع \( f \) را به عنوان \( f = [(6,6),(3,+a+b),(1,a-2)] \) داریم، باید هر ورودی (x) به خروجی (f(x)) برابر با همان ورودی تبدیل شود.
برای تعیین مقادیر \( a \) و \( b \) ما به شرایط زیر نیاز داریم:
1. در نقطه \( x = 6 \):
\[
f(6) = 6
\]
که این شرط هم اکنون برقرار است.
2. در نقطه \( x = 3 \):
\[
f(3) = a + b
\]
اما باید برابر با 3 باشد تا تابع همانی باشد:
\[
a + b = 3 \quad (1)
\]
3. در نقطه \( x = 1 \):
\[
f(1) = a - 2
\]
که باید برابر با 1 باشد:
\[
a - 2 = 1 \quad (2)
\]
حالا از معادله (2) میتوانیم مقدار \( a \) را پیدا کنیم:
\[
a - 2 = 1 \implies a = 3
\]
حالا با جایگذاری \( a = 3 \) در معادله (1):
\[
3 + b = 3 \implies b = 0
\]
بنابراین مقادیر \( a \) و \( b \) به صورت زیر تعیین میشوند:
\[
a = 3, \quad b = 0
\]
به این ترتیب، مقادیر \( a \) و \( b \) طوری تعیین شدند که تابع \( f \) یک تابع همانی باشد.
