برای حل این سوال، از قانون پیوستگی جریان در مکانیک سیالات استفاده میکنیم. این قانون بیان میکند که برای یک جریان پایدار و تراکمناپذیر، حاصلضرب سطح مقطع و سرعت جریان در نقاط مختلف برابر است.
فرض کنیم:
- \( A_1 \) و \( v_1 \) به ترتیب سطح مقطع و سرعت جریان در سرنگ باشند.
- \( A_2 \) و \( v_2 \) به ترتیب سطح مقطع و سرعت جریان در نوک سوزن باشند.
بر اساس قانون پیوستگی:
\[ A_1 \times v_1 = A_2 \times v_2 \]
سطح مقطع دایرهای به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ A = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
سطح مقطع سرنگ \( A_1 \):
\[ A_1 = \pi \times \left(\frac{12 \, \text{mm}}{2}\right)^2 = \pi \times (6 \, \text{mm})^2 = 36\pi \, \text{mm}^2 \]
سطح مقطع سوزن \( A_2 \):
\[ A_2 = \pi \times \left(\frac{2 \, \text{mm}}{2}\right)^2 = \pi
