برای نشان دادن اینکه \( MN = PQ \) است، از خاصیت متوازی‌الاضلاع و خواص مثلث‌های هم‌نهشت استفاده می‌کنیم. فرض کنید \( ABCD \) یک متوازی‌الاضلاع باشد: - ابتدا طبق خواص متوازی‌الاضلاع، می‌دانیم که \( AD = BC \) و \( AB = DC \). از طرف دیگر: - \( M \) و \( N \) به ترتیب وسط‌های \( AB \) و \( BC \) هستند که این نشان می‌دهد: \[ AM = MB = \frac{AB}{2} \quad \text{و} \quad BN = NC = \frac{BC}{2} \] - \( P \) و \( Q \) به ترتیب وسط‌های \( CD \) و \( DA \) هستند که این نشان می‌دهد: \[ DP = PC = \frac{DC}{2} \quad \text{و} \quad AQ = QD = \frac{AD}{2} \] با استفاده از خاصیت هم‌نیروهای مثلث‌ها: - مثلث‌های \( \triangle DQP \) و \( \triangle MBP \) هم‌نهشت هستند: 1. \( DQ = MB = \frac{AD}{2} \) 2. \( DP = BN = \frac{DC}{2}

اشتباه حل کردی