برای اینکه تابع پیوسته باشد، باید در نقاطی که تعریف آن تغییر می‌کند، پیوسته باشد. این تابع به صورت زیر تعریف شده است:
\[
f(x) =
\begin{cases}
\frac{\sin x}{x} & x \neq 0 \\
a & x = 0
\end{cases}
\]
برای پیوستگی در \( x = 0 \) باید حد چپ و راست تابع برابر باشد و با مقدار تابع در آن نقطه نیز برابر باشد.
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
\]
بنابراین برای پیوستگی، باید داشته باشیم:
\[
a = 1
\]
پس مقدار \( a \) که تابع را همواره پیوسته می‌کند برابر با 1 است.
