برای حل این سوال مراحل زیر را طی میکنیم:
الف) مقایسه دو عدد \( \sqrt{6} \) و \( \sqrt{12} \):
1. ریشه دوم \( 6 \) تقریباً برابر \( 2.45 \) و ریشه دوم \( 12 \) تقریباً برابر \( 3.46 \) است.
2. بنابراین، \( \sqrt{6} < \sqrt{12} \).
ب) تعیین دو عدد گویای بین \( \sqrt{2} \) و \( \sqrt{5} \):
1. ریشه دوم \( 2 \) تقریباً برابر \( 1.41 \) و ریشه دوم \( 5 \) تقریباً برابر \( 2.24 \) است.
2. دو عدد گویای بین آنها میتواند 1.5 و 2 باشد.
ج) عدد \( \frac{22}{3} \) در بازهی \( 2 + \sqrt{2} \) و \( \sqrt{22} \):
1. ریشه دوم \( 22 \) تقریباً برابر \( 4.69 \) است.
2. مقدار \( 2 + \sqrt{2} \) تقریباً برابر \( 3.41 \) است.
3. عدد \( \frac{22}{3} \) معادل \( 7.33 \) است.
4. بنابراین عدد \( \frac{