برای حل این مسئله، ابتدا نسبتها را بررسی میکنیم. اگر وزن کوروش را \( x \) فرض کنیم، داریم:
- نسبت وزن کوروش به اشکان ۵ به ۴ است. یعنی \( \frac{x}{ی} = \frac{5}{4} \) که در آن وزن اشکان \( y \) است. بنابراین \( x = \frac{5}{4}y \).
- نسبت وزن کوروش به آرمان ۲ به ۷ است. یعنی \( \frac{x}{z} = \frac{2}{7} \) که در آن وزن آرمان \( z \) است. بنابراین \( x = \frac{2}{7}z \).
حال با جایگزینی وزن \( x \) از دو معادله به نسبت مورد نظر میرسیم:
- از معادله اول: \( y = \frac{4}{5}x \)
- از معادله دوم: \( z = \frac{7}{2}x \)
حال باید نسبت وزنهای اشکان، کوروش و آرمان را بیابیم:
- برای اشکان: \(\frac{4}{5}x\)
- برای کوروش: \(x\)
- برای آرمان: \(\frac{7}{2}x\)
این نسبت را به صورت یک نسبت واحد مینویسیم:
\( \frac{\frac{4}{5}x}{x} : \frac{x}{x} : \frac{\frac{7}{2}x}{x} = \frac{4}{5} : 1 : \frac{7}{2} \)
برای سادهسازی به معادلات کسری یکسان میرسانیم:
ضریب مشترک بین ۵ و ۲ که به مخرج مشترک تبدیل میشود ۱۰ است. بنابراین:
\( \frac{4 \times 2}{10} : \frac{10}{10} : \frac{7 \times 5}{10} \)
که برابر است با:
\( \frac{8}{10} : \frac{10}{10} : \frac{35}{10} \)
با ساده کردن به:
\( 8 : 10 : 35 \)
این نسبت نهایی است.
