برای حل این سوال ابتدا باید مشخص کنیم که عددهای اول فرد کدامند. عددهای اول فرد که در بازه 1 تا 6 قرار دارند عبارتند از:
- 3
- 5
حالا میخواهیم احتمال اینکه در پرتاب دو تاس، هر دو تاس عددی از این دو عدد (3 و 5) نشان دهند را محاسبه کنیم.
تعداد کل حالاتی که در پرتاب دو تاس امکانپذیر است برابر است با:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
چون هر تاس 6 روی متفاوت دارد و پس از پرتاب دو تاس، حاصل جمع این حالتها میشود.
حالا بیایید تعداد حالاتی را که در آنها هر دو تاس عدد اول فرد (3 یا 5) میآورند محاسبه کنیم. حالات ممکن برای هر تاس عبارتند از:
- تاس اول میتواند 3 یا 5 نشان دهد (2 حالت)
- تاس دوم نیز میتواند 3 یا 5 نشان دهد (2 حالت)
بنابراین تعداد حالاتی که در آن هر دو تاس عدد اول فرد نشان میدهند:
\[ 2 \times 2 = 4 \]
حالات ممکن برای تاسها عبارتند از:
1. (3, 3)
2. (3, 5)
3. (5, 3)
4. (5, 5)
حالا که تعداد حالات موفق و تعداد کل حالات را داریم، میتوانیم احتمال را محاسبه کنیم:
\[
P = \frac{\text{تعداد حالات موفق}}{\text{تعداد حالات کل}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
بنابراین، احتمال اینکه در پرتاب دوتاس، هر دو عدد نشان داده شده عدد اول فرد باشد، برابر با \( \frac{1}{9} \) است.
