برای حل این سؤال، ابتدا باید از مفهوم فشار (P) در فیزیک استفاده کنیم.
فشار ناشی از یک جسم با ارتفاع \(h\) و چگالی \(\rho\) که سطح قاعدهاش \(A\) است، به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]
که در اینجا \(g\) شتاب جاذبه است.
بر اساس سؤال:
1. ارتفاع مخروط دوم \(2h\) است و ارتفاع مخروط اول \(h\).
2. شعاع قاعده مخروط دوم نصف شعاع قاعده مخروط اول (\(r/2\)) است.
3. مساحت قاعده مخروط متناسب با مربع شعاع است، بنابراین نسبت مساحت قاعده مخروط دوم به مخروط اول \((r^2/(r/2)^2 = 4)\) یا همان \((A_1 = 4A_2)\).
چون چگالی و شتاب گرانش برای هر دو مخروط برابر است، فقط ارتفاع و مساحت قاعده تأثیر دارند. بنابراین نسبت فشارها به سرعت به شکل زیر درمیآید:
\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\rho \cdot g \cdot h_1}{\rho \cdot g \cdot h_2} = \frac{h_1}{h_2} \]
با توجه به اینکه:
- \(h_1 = h\)
- \(h_2 = 2h\)
نسبت فشار:
\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{h}{2h} = \frac{1}{2} \]
اما با توجه به نسبت مساحت قاعده، فشار کل برابر:
\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{A_1 \cdot \frac{h}{2}}{A_2 \cdot \frac{2h}{2}} = 3 \]
بنابراین \(\frac{P_1}{P_2} = 3\).
