برای حل این سوال، باید بررسی کنیم که آیا نقطه \(( -۲ , ۴ )\) روی کدام یک از خطوط زیر قرار دارد. خطوط داده شده به شکل معادلات هستند، برای هر کدام بررسی میکنیم.
**الف)** \( y = ۲x - ۴ \)
فرض کنیم \( x = -۲ \):
\[ y = ۲(-۲) - ۴ = -۴ - ۴ = -۸ \]
نقطه \(( -۲ , ۴ )\) روی این خط قرار ندارد، چون \( y \) برابر با \( ۴ \) نیست.
**ب)** \( y = -x + ۵ \)
فرض کنیم \( x = -۲ \):
\[ y = -(-۲) + ۵ = ۲ + ۵ = ۷ \]
نقطه \(( -۲ , ۴ )\) روی این خط قرار ندارد، چون \( y \) برابر با \( ۴ \) نیست.
**ج)** \( x + y = ۲ \)
فرض کنیم \( x = -۲ \):
\[ -۲ + y = ۲ \]
\[ y = ۴ \]
نقطه \(( -۲ , ۴ )\) روی این خط قرار دارد، چون مقدار \( y \) برابر با \( ۴ \) است.
**د)** \( y = ۲x - ۲ \)
فرض کنیم \( x = -۲ \):
\[ y = ۲(-۲) - ۲ = -۴ - ۲ = -۶ \]
نقطه \(( -۲ , ۴ )\) روی این خط قرار ندارد، چون \( y \) برابر با \( ۴ \) نیست.
**پاسخ صحیح گزینه ج است.**
