اکسترمم مطلق‌تابع

برای پیدا کردن اکسترمم مطلق تابع \( f(x) = x^3 - 12x + 4 \) در بازه \([-1, 2]\)، مراحل زیر را دنبال کنید: 1. **محاسبه مشتق تابع**: ابتدا مشتق تابع را محاسبه کنید. \[ f'(x) = 3x^2 - 12 \] 2. **یافتن نقاط بحرانی**: نقاط بحرانی را با حل مساوی قرار دادن مشتق با صفر پیدا کنید. \[ 3x^2 - 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x^2 = 12 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2 \] در اینجا، \(x = 2\) در بازه \([-1, 2]\) قرار دارد. 3. **ارزیابی تابع در نقاط بحرانی و نقاط مرزی بازه**: - در \(x = -1\): \[ f(-1) = (-1)^3 - 12(-1) + 4 = -1 + 12 + 4 = 15 \] - در \(x = 2\): \[ f(2) = 2^3 - 12(2) + 4 = 8 - 24 + 4 = -12 \] - در \(x = -2\)، توجه داشته باشید که \(x = -2\) خارج از بازه است و نیاز به بررسی نیست. - در مرز \(x = -1\) و \(x = 2\) که قبلاً بررسی شده است. بنابراین مقادیر تابع در نقاط مورد بررسی به شرح زیر است: - \(x = -1\), \(f(-1) = 15\) - \(x = 2\), \(f(2) = -12\) 4. **پیدا کردن اکسترمم مطلق**: - کمینه مطلق: \(f(2) = -12\) - بیشینه مطلق: \(f(-1) = 15\) پاسخ نهایی: - کمینه مطلق: \(-12\) در \(x = 2\) - بیشینه مطلق: \(15\) در \(x = -1\)